親カテゴリー一覧ページに表示される投稿記事のカテゴリー名を子カテゴリー名に変えたい

カテゴリーラベルに表示するタームは snow_monkey_get_template_part_args_template-parts/loop/entry-summary/term/term フックで指定できます。例えば下記のようなコードを追加するとどうでしょうか？

add_filter(
	'snow_monkey_get_template_part_args_template-parts/loop/entry-summary/term/term',
	function( $args ) {
		// カテゴリーアーカイブあるいはタクソノミーアーカイブのとき
		if ( is_category() || is_tax() ) {
			// ページのクエリ情報を取得
			$queried_object = get_queried_object();
			// その投稿に割当てられているカテゴリー（タクソノミー）を全て取得
			$terms = get_the_terms( get_the_ID(), $queried_object->taxonomy );
			// 取得したカテゴリー（タクソノミー）のうち、最後のタームをカテゴリーラベルとして使用する
			$args['vars']['_terms'] = [ end( $terms ) ];
		}
		return $args;
	}
);

上記コードは一般的なものなので、条件にあわせて書き直してみてください。