Snow Monkey Forms の確認画面で[無効なアクセスです。]と表示される。

WP Super Cache とありますが、問い合わせフォームを設置しているページをキャッシュしてないですかね？

WP Super Cache に詳しくないので間違っているかもですが、一般的にページキャッシュはページにアクセスがあったときにキャッシュされるので、クリアしても問い合わせページにアクセスしたらまたキャッシュされてしまうと思います。

Super Cache を無効化した場合、不具合は解消されますか？

なるほどです。

もう少し詳しく調査してみました。

Snow Monkey Forms は外部から不正な送信がおこなわれないように CSRF 対策をおこなっています。まずフォームを設置しているページにアクセスがあったときトークンが生成されフォームに埋め込まれるのと同時に、同じ値で cookie が発行されます。そしてフォームが送信されたときに、フォームから送信されたトークンと、保存していた cookie の値を比較します。同じ値をフォームと cookie に使っているので、通常であればこのとき同じ値となるはずですが、違う値になったときは不正に外部送信されたという判断になり「無効なアクセスです。」と表示されます。

ページキャッシュを使っている場合、フォームに埋め込まれたトークンがキャッシュされてページがリロードされてもトークンが更新されなくなるのでチェックが通らなくなってしまいます。なのでまず第一にそれを疑いました。が、WP Super Cache を使う前からということなので多分この線は低いと思います。

ただ、WP Super Cache を入れたことで問題が増えた可能性もあるので、ページキャッシュをよく理解していない場合は個人的にはアンインストールを推奨します。なお、ちょっと調べた感じだとアンインストールはボタンぽちーではなくて手順が必要なようです。現状ページの読み込み速度がかなり早いので、まだページキャッシュが表示されている可能性もあるのではないかと思います。

WP Super Cacheの正しい削除方法 – FOXWP

WordPressプラグインのWP Super Cacheの正しい削除方法を解説します。削除手順と一緒に不具合が起きる原因も解説していますので、参考にしてみてください。

fox-wp.com

他の可能性がないか調べていて気づいたのですが、どうも

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にアクセスしてもトークンの cookie が発行されていないようです（Chrome であればデベロッパーツール→アプリケーション→Cookie から調べられます）。cookie が発行されないとチェックが通らなくなるので、これが一番怪しい気がします。ただ、なぜ cookie が発行されないのかまではちょっとわかりませんでした。一度 Snow Monkey Forms 以外のプラグインを全て停止してみてどうなるか確認してみるとなにかわかるかもしれません。が、これも前述したページキャッシュが残っている可能性のせいかもしれないので、とりあえずは手順にそってページキャッシュを完全に消してしまってからですかね。