プラグインmy-snow-monkeyでのエラー

テーマ（functions.php）はプラグインは完全に読み込まれたあとに実行されますが、 My Snow Monkey はプラグインなので、 My Snow Monkey が読み込まれた段階では MW WP Form が読み込まれていない可能性があります。

全てのプラグインが読み込まれてから実行するには、 plugins_loaded にフックして処理を実行すると良いです。 mwform_validation_rules にフックさせている部分を下記のようにするとどうでしょうか？

add_action(
    'plugins_loaded',
    function() {
        add_filter( 'mwform_validation_rules', 'mwform_validation_rule_requiredcheckbox' ); 
    }
);

plugins_loaded ではなく after_setup_theme にするとどうですかね？

あ、もっと広く囲わないといけなかったみたいです、すみません。

add_action(
    'plugins_loaded',
    function() {

        /* MWフォーム　バリデーション追加 */
        if ( ! class_exists( "MW_WP_Form_Validation_Rule_RequiredCheckbox" ) ) {
                class MW_WP_Form_Validation_Rule_RequiredCheckbox extends MW_WP_Form_Abstract_Validation_Rule {
                        protected $name = 'requiredcheckbox';

                        public function rule( $key, array $options = array() ) {
                                $value = $this->Data->get( $key );
                                if ( !is_null( $value ) ) {
                                        $target = $this->Data->get( $options['target'] );
                                        if ( empty( $value ) && MWF_Functions::is_empty( $target ) ) {
                                                $defaults = array(
                                                        'target' => null,
                                                        'message' => sprintf( '未入力です。メールアドレスのない方は下欄のチェックを入れてください。', $options['target'] )
                                                );
                                                $options = array_merge( $defaults, $options );
                                                return $options['message'];
                                        }
                                }
                        }

                        public function admin( $key, $value ) {
                                $target = '';
                                if ( is_array( $value[$this->getName()] ) && isset( $value[$this->getName()]['target'] ) ) {
                                        $target = $value[$this->getName()]['target'];
                                }
                                ?>
                                <table>
                                        <tr>
                                                <td>必須または選択したチェックボックス項目</td>
                                                <td><input type="text" value="<?php echo esc_attr( $target ); ?>" name="<?php echo MWF_Config::NAME; ?>[validation][<?php echo $key; ?>][<?php echo esc_attr( $this->getName() ); ?>][target]" /></td>
                                        </tr>
                                </table>
                                <?php
                        }
                }
        }

        function mwform_validation_rule_requiredcheckbox( $validation_rules ) {
                $instance = new MW_WP_Form_Validation_Rule_RequiredCheckbox();
                $validation_rules[$instance->getName()] = $instance;
                return $validation_rules;
        }

        add_filter( 'mwform_validation_rules', 'mwform_validation_rule_requiredcheckbox' );
    }
);