アーカーイブページの特定の記事のテキスト色を変えたい

あるカテゴリーの記事一覧ページ

body に固有のクラス名が付与されていると思いますので、それと .c-entry-summary__content の組み合わせとしてCSSで色を指定する方法が簡単だと思います。

例えばこんな感じです。

.category-スラッグor番号 .c-entry-summary__content {
	color: #ff0000;
}

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いいねをした人:

わぉ、勘違いです。失礼しました。

特定の記事

これは何を条件として【特定】とするんでしょうか？

いくつか方法はあると思いますが、パッと思いつくものだと・・・

• 投稿IDを振ってCSSで指定する（IDごとに指定が必要で現実的でないかも）
• 投稿のカスタムフィールドに固有の情報をもたせ、クラス名を付与してCSSで指定する
• 投稿のカスタムフィールドに色情報をもたせて投稿ごとに好きな色を指定する

【特定の記事】として定義づける方法、運営する人によってもやり方が異なると思いますので、もう少し詳しく教えてください。

特定の記事とは、記事一覧ページで表示されているタイトル下のテキストを赤文字にしたい記事です。

管理者が任意で設定できる【特定の記事】というわけではなさそうですね。
 
ということであれば、記事一覧の該当箇所 　c-entries__item に固有のクラス名を入れるのが良さそうですね。
c-entries__item を c-entries__item post_1234 みたいになるようにして、CSSで指定（以下のように）するのはいかがでしょうか。

li.c-entries__item.post_1234 .c-entry-summary__content {
	color: #f00000;
	font-weight: bold;
}

あ、ここデフォルトだと ID 出力されてないですね…。デフォルトで入るようにしたほうが良い気がしてきました。
とりあえず現状は無いので、追加するコードを書いてみました。

add_filter(
	'snow_monkey_template_part_render_template-parts/loop/entry-summary',
	function( $html ) {
		$html = str_replace( 'class="c-entry-summary ', 'class="c-entry-summary post__' . esc_html( get_the_ID() ) . ' ', $html );
		return $html;
	}
);

li.c-entries__item のところには追加できなかったので、.c-entry-summary に追加してみました。