ロゴをセンターに設定した時に、ヘッダー左側部分にテキストを追加したい。

やり方はいくつか考えられます。どれがベストかちょっと判断に迷うところなので、思いつくパターンを列挙しますね。

※いずれの方法も PC でのみ追加テキストが表示されます。
※また、いずれの方法も ヘッダーコンテンツ機能 を利用中（右側にテキストが表示されている）場合のみ有効です。

(1) テンプレートの置換を利用する方法

My Snow Monkey プラグインに下記のコードをコピペしてください。

/**
 * template-parts/header/center の HTML を置換
 */
add_filter(
	'snow_monkey_template_part_render',
	function( $html, $slug ) {
		if ( 'template-parts/header/center' !== $slug ) {
			return $html;
		}
		
		return str_replace(
			'<div class="c-row__col c-row__col--1-4 u-hidden u-visible-lg-up"></div>',
			'<div class="c-row__col c-row__col--1-4 u-hidden u-visible-lg-up">追加テキスト</div>',
			$html
		);
	},
	10,
	2
);

この方法のメリットは、Snow Monkey のアップデートによりこの追加テキスト部分以外に変更があっても、その影響を受けないことです。

デメリットは、Snow Monkey のアップデートにより置換対象部分の HTML 構造が変わってしまうと、置換がされなくなってしまう（上記コードの書き換えが必要になる）ことです。

(2) 子テーマでテンプレートを上書きする方法

子テーマを使っていない場合は、子テーマの準備と有効化が必要です。

themes/snow-monkey/template-parts/header/center.php を /子テーマ/template-parts/header/center.php にコピーしてください。

そして、/子テーマ/template-parts/header/center.php の中の

<?php if ( $header_content ) : ?>
	<div class="c-row__col c-row__col--1-4 u-hidden u-visible-lg-up"></div>
<?php endif; ?>

を、

<?php if ( $header_content ) : ?>
	<div class="c-row__col c-row__col--1-4 u-hidden u-visible-lg-up">追加テキスト</div>
<?php endif; ?>

のように書き換えてください。

この方法のメリットは Snow Monkey のアップデートでヘッダーの HTML 構造に変更があったとしても、必ず子テーマにつくったファイルが使用されることです。

デメリットは、Snow Monkey のアップデートヘッダーの CSS などが変更になっていると、デザインが崩れる可能性があります。

v7.0.0 以上を使っている場合は各テンプレートファイルにバージョン番号が記述してあって、子テーマのテンプレートが Snow Monkey のテンプレートよりバージョン番号が低いと警告が出るようになっているので古くなっていることに気づきやすいです（v7.0.0 未満の場合はこの機能はありません）。