最近の投稿ウィジェットでカスタムフィールドを表示させたい

「Snow Monkey: 最近の投稿ウィジェット」は、

Helper::get_template_part(
	'template-parts/widget/snow-monkey-posts',
	'recent',
	[ ... ]
);

というように、Helper::get_template_part() というメソッドでテンプレートを読み込んで表示しているのですが、このメソッドには HTML を書き換えるフィルターフックが仕込んであるので、それを使って str_replace()、preg_replace() することは可能です。

add_filter(
	'snow_monkey_template_part_render',
	function( $html, $slug, $name ) {
		if ( 'template-parts/widget/snow-monkey-posts' === $slug && 'recent' === $name ) {
			// ここで書き換えて返す
			$html = preg_replace( ... );
			return $html;
		}
		return $html;
	},
	10,
	3
);

置換で済まないレベルでもっとガッツリ変更が必要な場合はまた別の方法があるのでそのときは言ってください。

このとき、バージョン情報に気をつけるべきと言う事は見たのですが、コレって、各テンプレートの上部にあるversion部分を指していると言う事で良いですかね？

テンプレート上部にある @version によるバージョンチェックは「子テーマでのテンプレート上書き」のときのみおこなわれます。なので My Snow Monkey でやる場合は、Snow Monkey のアップデートによりそのテンプレートに更新が入っても（@version があがっても）、警告はでないということになりますね。

基本的には元々あるファイルをコピーしてきて、必要最低限のif文などを入れて独自テンプレの差し込みをHelperでやっているという感じなんですが…どうでしょう？

差し込む位置が、str_repace()、preg_replace() で指定できるなら、テンプレート上書きではなく snow_monkey_template_part_render での置換がおすすめです（そのほうが Snow Monkey アップデート時の影響を最小限にできる可能性が高いため）。

下記が参考になるかも知れません。

アーカイブページの記事一覧レイアウトのリッチメディアの日付の位置について

このトピックには9件の返信、2人の参加者があり、最後にキタジマ タカシにより1年前に更新されました。 10件の…

snow-monkey.2inc.org

str_repace()、preg_replace() で指定できる部分でないなら、テンプレート上書きになりますかね。