各投稿記事ページ上部にアイキャッチ画像とは別の画像を表示させたい

カスタムフィールド自体の定義はお使いのプラグインとかがいろいろだと思うのでやってもらうとして、表示については下記のコードでどうでしょうか？

add_filter(
	'snow_monkey_pre_page_header_image_url',
	function( $url ) {
		// 投稿のときだけ
		if ( is_singular( 'post' ) ) {
			$media_id = get_post_meta( get_the_ID(), 'xxxxx', true );
			return wp_get_attachment_image_url( $media_id, 'xlarge' );
		}

		return $url;
	}
);

$media_id = get_post_meta( get_the_ID(), 'xxxxx', true ); の部分でカスタムフィールドから値を取得しています。 xxxxx のところは適切なカスタムフィールド名を指定してください。また、ここでは「画像の ID」がカスタムフィールドに入っていることを期待しています。