はい、これは仕様になります。PHP コードを追加することでカスタマイズ可能です。
My Snow Monkey プラグインに下記のコードを追加してみてください。
add_filter(
'snow_monkey_template_part_render',
function ( $html, $slug, $name ) {
if ( 'template-parts/widget/snow-monkey-posts' === $slug && 'recent' === $name ) {
$html = str_replace( 'snow-monkey-posts__title snow-monkey-recent-posts__title', 'c-widget__title', $html );
return $html;
}
return $html;
},
10,
3
);