FontAwesomeでアイコンをつけると、テキストの選択ができなくなる

ブロックエディター（Gutenberg）には「ブロックエディターに登録されていないブロック（HTML）は編集できない」という仕様があります。FontAwesome 用のブロックがない場合は提示されたような挙動になります。

ちょっとどのような対応がベストなのか迷いますが、一番単純なのはショートコードをつくってしまうことかなと思います。

My Snow Monkey プラグインに下記のコードをコピペしてください。

add_shortcode(
	'fontawesome',
	function( $atts ) {
		$atts = shortcode_atts(
			[
				'icon' => false,
			],
			$atts
		);

		if ( empty( $atts['icon'] ) ) {
			return false;
		}

		return sprintf(
			'<i class="%1$s"></i>',
			esc_html( $atts['icon'] )
		);
	}
);

そして、エディター上で [fontawesome icon="fab fa-twitter"] のように入力すると実際のページにアイコンが表示されます。