ドロワーメニューの親メニューを，開いた状態で表示とタイトルタップでのオープン

子テーマの functions.php に次のようなコードを追加してみるとどうでしょうか？

add_action(
    'wp_footer',
    function() {
<script>
jQuery(function($) {
  var parent = $('#menu-item-313'); // 開きたいメニューの ID を指定
  parent.children('.c-drawer__toggle').attr('aria-expanded', 'true');
  parent.children('.c-drawer__submenu').attr('aria-hidden', 'false');
});
</script>
    }
);

ありゃすみません、修正してみました。

add_action(
    'wp_footer',
    function() {
        ?>
<script>
jQuery(function($) {
  var parent = $('#menu-item-313'); // 開きたいメニューの ID を指定
  parent.children('.c-drawer__toggle').attr('aria-expanded', 'true');
  parent.children('.c-drawer__submenu').attr('aria-hidden', 'false');
});
</script>
        <?php
    },
    100
);

無事，実現できました。とても助かりました。

良かったです！

あと「特定の親メニューのみ，右端のアイコンだけで無く，親メニュー文字をタップした場合も子メニューが表示されるようにしたい」は，難しいでしょうか。

残念ですがこれはできません。通常文字の部分はそのページへのリンクが設定されており、それを動作させるようにしておく必要があるためです。