記事ページのタイトルc-entry__title　h1 を別の場所に表示させたい

HTML構造のどの部分にどう入れたいのかがわからないので、これが正しいのか判断できませんが、ページヘッダー部分（ページタイトルなどを出力している部分）をDOM構造ごと非表示にするには、このようなコードで実現できると思います。条件分岐は必要に応じて書き換えてください。

add_filter(
	'snow_monkey_template_part_render_template-parts/content/entry/header/header',
	function ( $html ) {
		if ( is_page() ) {
			return;
		}
		return $html;
	}
);

単純に固定ページで出力させていないだけです。

そして、任意の場所に独自のタイトルを出力する場合ですが、例えば the_content の最上位に挿入したい場合（これだと上記を消す意味がないのであれですが）、

add_filter(
	'the_content',
	function ( $content ) {
		if ( is_page() ) {
			$page_title = '<h1 class="original-page-title">' . get_the_title() . '</h1>';
			$content = $page_title . $content;
			return $content;
		}
		return $content;
	}
);

こんな感じでできると思います。一応動作は検証してあります。

デザインの都合上、ページタイトル部分の出力位置を変えたいということだと思うのですが、DOM構造的にどの部分を削除して、どのようなDOMを具体的に入れたいのかを明確に書かれた方がストレートな返答をしやすいので、問題解決には近道になると思います。

あと、開発段階とは言え現状が見られる共有URLを用意されると、よりスピーディーかと思います。

ご確認ください。