ちょっときれいなやり方ではないかもですが、下記のコードでとりあえず実現はできると思います。My Snow Monkey に貼り付けて調整してみてください。
add_filter(
'snow_monkey_template_part_render_template-parts/common/page-header',
function( $html ) {
// img タグを picture + source + img に置換
// 639px以下のときは source で指定した画像を表示する
return preg_replace(
'|(<img [^>]+>)|ms',
'<picture>
<source srcset="https://placehold.jp/100x100.jpg" media="(max-width: 639px)">
$1
</picture>',
$html
);
}
);