Snow Monkey Forms は入力↔確認↔完了の画面遷移に WordPress の REST API を使用しています。
REST API はパーマリンク設定が「基本」だとうまく動かないのです。
※Snow Monkey Forms に限らず、ブロックエディターも確か完璧には動作しなかったような気がします。
なのでパーマリンクを基本以外のなにかにすれば動くようになるはずです。
試して見ください!
これまでは入力画面は普通に出力、それ以外への画面の遷移は REST API でした(メソッドは post)。先日のアップデートで入力画面の表示も REST API 経由に変更しました(メソッドは get)。
前までは使えていたとのことなので、もしかしたら post 送信の時はパーマリンクが基本でも大丈夫なのかもしれませんが、基本的には基本以外にしていた方が良い気がします。