カスタム投稿の「アーカイブ上部」ウィジェットが横幅いっぱいに広がってしまう

こちらの環境でも試してみたいので、追加したコードをここで共有してもらうことはできますか？

ウィジェットだとコントロールが難しいのでコードで書いてみました。

どこに表示させたいかでフックが変わりますが、とりあえずタイトルの上の場合を想定して snow_monkey_prepend_main を使っています。投稿タイプ名がわからなかったので、そこはご自身の環境にあわせて調整してください。素のリストで表示されるので、class をつけたりして CSS で好みのデザインに調整されると良いのかなと思います。

add_action(
	'snow_monkey_prepend_main',
	function() {
		// news カスタム投稿アーカイブ以外では表示しない
		if ( ! is_post_type_archive( 'news' ) ) {
			return;
		}

		// カテゴリー
		$categories = get_terms( [ 'taxonomy' => 'category', 'parent' => 0 ] );

		// タグ
		$tags = get_terms( [ 'taxonomy' => 'post_tag', ] );
		?>
		<div class="u-content">
			<ul>
				<?php foreach ( $categories as $category ) : ?>
					<li><a href="<?php echo get_term_link( $category ); ?>"><?php echo esc_html( $category->name ); ?></a></li>
				<?php endforeach; ?>
			</ul>

			<ul>
				<?php foreach ( $tags as $tag ) : ?>
					<li><a href="<?php echo get_term_link( $tag ); ?>"><?php echo esc_html( $tag->name ); ?></a></li>
				<?php endforeach; ?>
			</ul>
		</div>
		<?php
	}
);

投稿タイプ「news」のみ対象となっていますが、カテゴリーとタグの各一覧ページにも表示させられるでしょうか。

下記でどうでしょうか？

// news カスタム投稿アーカイブ以外では表示しない
if ( ! is_post_type_archive( 'news' ) ) {
	return;
}

↓下記に変更

// news カスタム投稿アーカイブ、カテゴリーアーカイブ、タグアーカイブ以外では表示しない
if ( ! is_post_type_archive( 'news' ) && ! is_category() && ! is_tax() ) {
	return;
}