My Snow Monkey プラグインを使ってheaderとfooterの読み込み箇所を変更したい

レイアウトをテンプレートと言う認識で回答すると、
headerやfooterを子テーマのように別PHPで書きたいと言うことでしょうか？

my-snow-monkey.phpに

add_filter(
	'snow_monkey_template_part_root_hierarchy',
	function( $hierarchy, $slug, $name, $vars ) {
		$hierarchy[] = untrailingslashit( __DIR__ ) . '/template_root';
		return $hierarchy;
	},
	10,
	4
);

と書いて、同ディレクトリ内にtemplate_rootと言うディレクトリを用意すれば、
その中に書いたテンプレートphpは子テーマのように優先的にテンプレートとして読み込まれます。
条件で読み込むディレクトリを分岐させれば、パターンに応じてheaderやfooterなどの見た目も変えられると思います。

Snow Monkeyの場合、
headerはheader.phpではなくtemplates/layout/header/
footerはfooter.phpではなくtemplates/layout/footer/
の各ディレクトリ内に記載されているファイルを読んでいるので、その形に合わせてカスタマイズする方が良いでしょう。
html自体をカスタマイズされるのであれば、
template_root/templates/layout/header/
template_root/templates/layout/footer/
としてそれぞれのディレクトリーをコピーして、htmlをカスタマイズするのが良いかもしれません。

@Kmical Lights さんコメントありがとうございます！

@ak05 さん

記載するテンプレートファイルをMy Snow Monkey 内において、優先的にテンプレートとして読み込ませることも可能でしょうか？

その場合なら、my-snow-monkey/template_root/header.php に置くのが良いかもです。