サイト内検索の検索フォームの画像で検索されたものをクリックした時別タブで表示したいのですがどうすればいいでしょうか？

snow_monkey_template_part_render_template-parts/loop/entry-summaryあたりでいけそうですね。
該当の箇所が<a href="<?php the_permalink(); ?>">になっているので、str_replaceでtarget="_blank" rel="noopener"がつくようにすれば良いと思います。

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snow_monkey_template_part_render_template-parts/loop/entry-summary
こちらのファイルはどこにあるのでしょうか？

ファイルは、テーマのtemplate-parts/loop/entry-summaryにありますが、フックでおこなうのがベターです。

こちらのトピックを応用されれば実装可能かと思いますので、試してみてください。

カスタム投稿のアーカイブ（記事一覧）で、タイトルの下にカスタムフィールドの内容を表示する

このトピックには2件の返信、2人の参加者があり、最後にmishimakunihiroにより1週、 3日前に更新…

snow-monkey.2inc.org

お試しいただけるようで良かったです。
snow_monkey_template_part_renderは、

こちらや

Snow Monkey でテンプレートの内容を書き換えるフィルターフック

通常、WordPress テーマでテンプレートの内容を書き換えたい場合は、子テーマを用意して上書きしたいテンプ…

snow-monkey.2inc.org

こちら

で解説されているように、テンプレート内容を書き換えることのできるフィルターフックです。

snow_monkey_template_part_render_以降のtemplate-parts/loop/entry-summaryは、下に記載したとおり、テーマ内の特定のテンプレートファイル（今回はentry-summary.php）を指しています。

テーマ「Snow Monkey」

snow-monkey
└template-parts
　└loop
　　└entry-summary.php

このentry-summary.phpの<a href="<?php the_permalink(); ?>">に、target="_blank" rel="noreferrer noopener"を追加する方法になります。

また、ご質問の見出し

サイト内検索の検索フォームの画像で検索されたものをクリックした時別タブで表示

とのことでしたので、検索結果ページ（is_search()）にのみ作用するようにします。
例えば、この検索結果ページ

以下のコードをmy-snow-monkey.phpに追記することで、お望みの動作になるとは思います。
ただ、提示しておいて言うのも無責任ですが、適切なコードでないかもしれませんので、ご理解いただいたうえでお試しください。

add_filter(
	'snow_monkey_template_part_render_template-parts/loop/entry-summary',
	function( $html ) {
		if ( is_search() ) { // 検索結果ページのみ
			$html = str_replace(
				'<a',
				'<a target="_blank" rel="noreferrer noopener"',
			$html
			);
		}
		return $html;
	}
);

なお、ほかのページにある画像の拡大は、ソースコードを拝見したところ、Easy FancyBoxプラグインによるポップアップ形式になっているようなので、同じ動作をさせる場合には、上記コードの該当箇所を

$html = str_replace(
	'<a',
	'<a class="fancybox image"',

としてあげると同じ表現になるような気がします。
※こちらは未検証です。

以上となりますが、まずは一度お試しください。

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