ウィジェットだとコントロールが難しいのでコードで書いてみました。
どこに表示させたいかでフックが変わりますが、とりあえずタイトルの上の場合を想定して snow_monkey_prepend_main を使っています。投稿タイプ名がわからなかったので、そこはご自身の環境にあわせて調整してください。素のリストで表示されるので、class をつけたりして CSS で好みのデザインに調整されると良いのかなと思います。
add_action(
'snow_monkey_prepend_main',
function() {
// news カスタム投稿アーカイブ以外では表示しない
if ( ! is_post_type_archive( 'news' ) ) {
return;
}
// カテゴリー
$categories = get_terms( [ 'taxonomy' => 'category', 'parent' => 0 ] );
// タグ
$tags = get_terms( [ 'taxonomy' => 'post_tag', ] );
?>
<div class="u-content">
<ul>
<?php foreach ( $categories as $category ) : ?>
<li><a href="<?php echo get_term_link( $category ); ?>"><?php echo esc_html( $category->name ); ?></a></li>
<?php endforeach; ?>
</ul>
<ul>
<?php foreach ( $tags as $tag ) : ?>
<li><a href="<?php echo get_term_link( $tag ); ?>"><?php echo esc_html( $tag->name ); ?></a></li>
<?php endforeach; ?>
</ul>
</div>
<?php
}
);
