あ、すみません、どのヘッダーでもいけるみたいでした>< 子テーマに template-parts/site-branding.php をつくり、下記のコードを貼り付けてみてください。
<?php
use Inc2734\Mimizuku_Core\Helper;
?>
<div class="c-site-branding">
<?php if ( get_theme_mod( 'display-site-branding-description' ) && get_bloginfo( 'description' ) ) : ?>
<div class="c-site-branding__description">
<?php bloginfo( 'description' ); ?>
</div>
<?php endif; ?>
<?php if ( is_front_page() || is_home() ) : ?>
<h1 class="c-site-branding__title">
<?php Helper\the_site_branding(); ?>
<?php if ( has_custom_logo() ) : ?>
<span><?php bloginfo( 'name' ); ?></span>
<?php endif; ?>
</h1>
<?php else : ?>
<div class="c-site-branding__title">
<?php Helper\the_site_branding(); ?>
<?php if ( has_custom_logo() ) : ?>
<span><?php bloginfo( 'name' ); ?></span>
<?php endif; ?>
</div>
<?php endif; ?>
</div>
とりあえずロゴ画像のとなりにテキストをだして、description を上に移動させるだけのカスタマイズになりますので、文字サイズや余白の調整が必要になるかと思います。その辺りはお好みで変わってくると思いますので、とりあえず上のカスタマイズが正しく動くか確認されてみてください！
