お手間かけてすみません…。僕も CPT UI でテストしていたのでできないことはないはずなのですが、CPT UI に詳しいわけではないので、ちょっとどこに問題がありそうかまでわからず…。コードで書くほうが確実だし細かい調整もしやすいと思いますので、正しく動作しているのであればそれが良いと思います！
ただ、詳細ページについては、まだカテゴリーだけ表示されていません。↓
あ、これは前述したように Snow Monkey 側に問題がありますので、アップデートをお待ちいただければと思います。とりあえずパッチだけでも共有しましょうか。snow-monkey/app/setup/entry-meta.php の snow_monkey_entry_meta_items_categories を下記のように書き換えてみてください（本来 Snow Monkey のファイルを直接書き換えるのは NG ですが、次のアップデートで同じ変更が入るので直接変更されても問題ないかと思います）。
function snow_monkey_entry_meta_items_categories() {
$taxonomies = get_object_taxonomies( get_post_type(), 'object' );
foreach ( $taxonomies as $taxonomy ) {
if ( ! $taxonomy->public ) {
continue;
}
$terms = get_the_terms( get_the_ID(), $taxonomy->name );
break;
}
if ( empty( $terms ) || is_wp_error( is_wp_error( $terms ) ) || ! is_array( $terms ) ) {
return;
}
?>
<?php foreach ( $terms as $term ) : ?>
<li class="c-meta__item c-meta__item--categories">
<span class="screen-reader-text"><?php echo esc_html( $taxonomy->label ); ?></span>
<i class="fas fa-folder" aria-hidden="true"></i>
<a href="<?php echo esc_url( get_term_link( $term ) ); ?>"><?php echo esc_html( $term->name ); ?></a>
</li>
<?php endforeach; ?>
<?php
}
